Эта публикация цитируется в
19 статьях
О неравномерных оценках скорости сходимости в центральной предельной теореме
Ю. С. Нефедова,
И. Г. Шевцова Московский государственный университет им. М. В. Ломоносова, факультет вычислительной математики и кибернетики
Аннотация:
Уточнены верхние оценки абсолютной постоянной в неравномерных оценках скорости сходимости в центральной предельной теореме для сумм независимых одинаково распределенных случайных
величин, обладающих моментами порядка
$2+\delta$,
$0<\delta\leq 1$. В частности, показано, что при существовании третьего момента эта константа не превосходит
$18.2$. Также показано, что абсолютную константу в указанных оценках можно заменить функцией
$C^*(|x|,\delta)$ от аргумента
$x$ изучаемой разности допредельной и предельной нормальной функций распределения, для которой найдена положительная ограниченная невозрастающая мажоранта, причем для
$\delta=1$ эта мажоранта является асимптотически точной (неулучшаемой) при
$x\rightarrow\infty$ и уточняет оценки
В. Никулина [48] при всех
$x$. Для случая же
$\delta\in(0,1)$ подобный результат приводится впервые. Как следствие получены верхние оценки функций Колмогорова, являющихся аналогами
правильных и асимптотически правильных констант в (равномерном) неравенстве Берри–Эссеена.
Ключевые слова:
центральная предельная теорема, неравномерная оценка скорости сходимости, неравенство Берри–Эссеена, абсолютная постоянная, асимптотически правильная постоянная.
Поступила в редакцию: 11.03.2011
DOI:
10.4213/tvp4432