К задаче об обнаружении разладки самовозбуждающегося процесса

В задачах о разладке наблюдаемый процесс претерпевает изменение своих свойств (по распределению) в момент времени $\theta$. Скрытый от наблюдателя момент разладки традиционно либо детерминирован, либо имеет некоторое (заранее известное) распределение, но при этом не зависит от наблюдаемого процесса. Задача состоит в выборе, в рамках последовательного наблюдения над процессом $(X_t)_{t\geq 0}$, марковского момента остановки $\tau$ (момента “подачи тревоги”), минимизирующего некоторую заранее заданную функцию риска. Мы изучаем класс задач, в которых присутствует зависимость между $\theta$ и наблюдаемым процессом, и предлагаем описание оптимальных стратегий подачи тревоги для наблюдателя в этом случае. В первой части работы мы даем общее описание модели и достаточных статистик для принятия решений о подаче тревоги как в дискретном, так и в непрерывном случае. Затем мы рассматриваем конкретный пример с самовозбуждением и, перейдя для него к задаче оптимальной остановки двумерного марковского процесса, с помощью численных методов приближенно находим оптимальную стратегию.