Полное доказательство универсальных неравенств для функции распределения биномиального закона

В работе приводятся новая формулировка и полное доказательство явных двусторонних оценок для функции распределения биномиального закона, содержащихся в статье Д. Алферса и Х. Дингеса (1984 г.). Эти оценки универсальны, так как справедливы для любых биномиальных распределений и любых значений аргумента, и точны в том смысле, что верхняя оценка значения функции распределения в любой целочисленной точке $k$ является нижней оценкой значения этой функции в точке $k + 1$. Такие оценки позволяют для любой квантили биномиального распределения указывать содержащую ее пару соседних целых чисел.