Оценки функций концентрации взвешенных сумм независимых одинаково распределенных случайных величин

Пусть $X_1,\dots,X_n$ — независимые одинаково распределенные случайные величины. В статье рассматривается вопрос о поведении функции концентрации случайной величины $\sum_{k=1}^{n}a_k X_k$ в зависимости от арифметической структуры коэффициентов $a_k$. В последнее время интерес к этому вопросу значительно возрос в связи с изучением распределений собственных чисел случайных матриц. В статье сформулированы и доказаны уточнения недавних результатов Фридланда и Содина, а также Рудельсона и Вершинина.