Линейные гамильтоновы системы с микроскопическим случайным воздействием

Известно, что для линейной гамильтоновой системы инвариантных мер много, и поэтому проблема сходимости к инвариантной мере Гиббса даже не стоит. Мы рассматриваем линейные гамильтоновы системы произвольной конечной размерности и доказываем, что если на одну выделенную частицу действуют еще диссипация и белый шум, то для почти всех гамильтонианов и “почти всех” начальных условий существует единственное предельное распределение. При этом оно будет гиббсовским с температурой, зависящей от диссипации и дисперсии белого шума.