Эта публикация цитируется в
5 статьях
О больших уклонениях максимума крамеровского случайного блуждания и процесса ожидания
М. В. Козлов Московский государственный университет им. М. В. Ломоносова, механико-математический факультет
Аннотация:
В работе рассматриваются большие уклонения максимума
$M_n$ отрезка случайного блуждания
$S_j = \sum_{i=1}^j X_i$,
$j \le n$, и максимума
$\mathscr{M}^{W}_n$ отрезка процесса ожидания
$W_j$, заданного рекуррентной формулой
$W_{j+1} := \max (0, W_j + X_{j+1})$, в предположении, что величины
$X_i$ подчиняются правостороннему условию Крамера. Уточняются некоторые результаты А. А. Боровкова и Д. А. Коршунова об асимптотике вероятностей
$\mathbf{P}(M_n > tn)$,
$\mathbf{E}\,X_j < 0$,
$n\rightarrow\infty$. Получены условные функциональные предельные теоремы для траектории случайного блуждания при условиях
$T(tn) = k$,
$T(x) := \inf (k: S_k > x)$,
$M_n > tn$ и процесса ожидания при условии
$\mathscr{M}^{W}_n > tn$.
Ключевые слова:
случайное блуждание, процесс ожидания, условие Крамера, большие уклонения максимума, условные предельные теоремы.
MSC: 60 Поступила в редакцию: 15.12.2011
Исправленный вариант: 15.05.2012
DOI:
10.4213/tvp4495