Обобщенные гиперболические распределения как предельные для случайных сумм

Доказана общая теорема о необходимых и достаточных условиях сходимости распределений сумм случайного числа независимых одинаково распределенных случайных величин к однопараметрическим сдвиг-масштабным смесям нормальных законов. В качестве следствия получены необходимые и достаточные условия сходимости распределений случайных сумм независимых одинаково распределенных случайных величин к обобщенным гиперболическим распределениям. Для частного случая — специальных случайных блужданий с непрерывным временем, порожденных обобщенными дважды стохастическими пуассоновскими процессами, — приведены оценки скорости этой сходимости.