О методе Лапласа для гауссовских мер в банаховом пространстве

В статье доказаны результаты о точных асимптотиках вероятностей $P_A(uD)$, $u\to\infty$, где $P_A$ — гауссовская мера в бесконечно-мерном банаховом пространстве $B$ со средним нуль и невырожденным ковариационным оператором $A$, $D=\{x\in B:Q(x)\ge 0\}$ — борелевское множество в $B$, $Q$ — гладкая функция. Изучен случай, когда функционал действия достигает своего минимума на $D$ на одномерном многообразии. Методом исследования является метод Лапласа в банаховых пространствах для гауссовских мер. На основе общего результата, полученного в статье, найдена при $0<p\le 6$ точная асимптотика больших уклонений распределений $L^p$-функционалов для центрированного броуновского моста, возникающего в качестве предела при рассмотрении статистики Ватсона. Явные константы даны для случаев $p=1$ и $p=2$.