Об одном тождестве для распределения суммы независимых случайных величин

В одной из своих статей за 1957 год среди прочего Ф. Спицер опубликовал оценку функции распределения суммы независимых симметричных случайных величин с общим абсолютно непрерывным распределением. Оценка построена с помощью одного тождества для распределения суммы упомянутых случайных величин, доказательство которого не приведено. В настоящей заметке доказано тождество Спицера для любых независимых случайных величин и с его помощью построена оценка функции распределения суммы независимых одинаково распределенных случайных величин. Оценка Спицера получается в качестве частного случая предлагаемой оценки.