The generalized Shiryaev problem and Skorokhod embedding

Рассматривается связь между знаменитой проблемой вложения Скорохода и обратной задачей Ширяева для распределения момента первого достижения в случае броуновского движения: для заданного распределения вероятностей $F$ найти границу такую, что распределение момента первого ее достижения процессом есть $F$. Рандомизируя начальное состояние процесса, мы показываем, что обратная задача допускает аналитическое решение. Рандомизация начального состояния позволяет значительно расширить класс рассматриваемых распределений в случае линейной границы, а также выявить связь с проблемой вложения Скорохода.