Слабая сходимость конечномерных распределений числа пустых ящиков решета Бернулли

Решето Бернулли — это случайная схема размещения, получаемая путем размещения независимых точек, равномерно распределенных на сегменте $[0,1]$, по интервалам, образованным последовательными состояниями мультипликативного случайного блуждания с множителями, лежащими в интервале $(0,1)$. Предполагая, что число размещаемых точек равно $n$, мы исследуем сходимость при $n\to\infty$ конечномерных распределений числа пустых интервалов с номерами, не превосходящими номер последнего занятого интервала. Для доказательств применяется новый подход, позволивший отказаться от ограничений, накладывавшихся в предшествующих работах на носитель распределения множителей мультипликативного случайного блуждания.