A note on weak convergence, large deviations, and the bounded approximation property

Для банахова пространства $(E, \Vert\cdot\Vert)$ со свойством ограниченной аппроксимации мы предлагаем парадигму, которая может быть использована для установления принципа больших уклонений для последовательности $(X_n)_{n\ge 1}$ случайных элементов со значениями в $E$. Похожая парадигма предлагается для установления слабой сходимости $(X_n)_{n\ge 1}$ к плотной борелевской мере в $(E,\Vert\cdot\Vert)$. Затем мы используем эти инструменты для доказательства функционального предельного закона повторного логарифма для сглаженного эмпирического процесса в гёльдеровой топологии.