Дефект размера нерандомизированного критерия и влияние рандомизации на сокращение необходимого объема выборки при тестировании вероятности успеха в схеме испытаний Бернулли

В задаче проверки гипотезы о значении вероятности успеха в испытаниях Бернулли устанавливается верхняя асимптотическая (объем выборки $n\to\infty$) граница для разности между размером нерандомизированного наиболее мощного критерия и предписанным уровнем значимости. Находится асимптотика редукции числа наблюдений, необходимых для различения двух близких гипотез о вероятности успеха с заданными ограничениями на вероятности ошибок первого и второго рода, когда вместо нерандомизированного критерия используется рандомизированный наиболее мощный критерий. Проводится сравнительный анализ трех известных асимптотических формул для необходимого объема выборки и предлагаются их модификации, обладающие большей точностью.