Локальные теоремы восстановления при отсутствии математического ожидания

Изучается асимптотическое поведение локальных вероятностей восстановления в случае, когда сужение распределения $F(x)$ шага в случайном блуждании является смесью геометрических распределений, причем $F(x)$ не имеет математического ожидания. В отличие от предшествующих работ, в рассматриваемом случае $F(x)$, вообще говоря, не притягивается к устойчивому закону. В доказательстве используется метод, основанный на продолжении характеристической функции распределения $F(x)$ в правую полуплоскость с последующим изменением контура интегрирования в формуле обращения. Окончательный вывод состоит в том, что локальная вероятность восстановления ведет себя асимптотически, как некоторая вполне монотонная последовательность, для которой дается явное выражение.