The predictable representation property of compensated-covariation stable families of martingales

Изучается свойство предсказуемого представления некоторых семейств квадратично интегрируемых мартингалов, которые мы называем устойчивыми семействами с компенсированными ковариациями. Определение свойства предсказуемого представления дается с помощью устойчивых подпространств. Основной результат состоит в том, что устойчивые семейства с компенсированными ковариациями, удовлетворяющие некоторым дополнительным условиям, обладают свойством предсказуемого представления. В качестве первых примеров мы рассматриваем непрерывные гауссовские семейства мартингалов и независимые семейства компенсированных пуассоновских процессов. Затем мы применяем наш результат к процессам Леви. Мы строим семейства мартингалов относительно фильтрации Леви, обладающие свойством предсказуемого представления. Мы рассматриваем несколько примеров, в том числе мартингалы Тойгельса.