Аннотация:
Представлены направления исследований Ю. В. Прохорова и его школы периода 1999–2013 гг. В ходе этих исследований решен целый ряд задач теории вероятностей, в которых равномерное распределение выступает в качестве предельного или исходного, установлен ряд моментных неравенств для классических распределений, на основе обобщенных моментных тождеств разработаны новые методы решения задачи линеаризации для многочленов, ортогональных относительно классических распределений, а также методы получения моментных характеризаций этих распределений. По каждому из этих направлений исследований отмечены возможные пути их продолжения и развития.
Ключевые слова:равномерное распределение, равномерное распределение в многомерном кубе, многомерное гауссовское распределение; формула суммирования Пуассона; дробная часть вектора; представление целых чисел квадратичными формами, аналоги изопериметрического неравенства Чернова, моментные неравенства, вероятностные многочлены Эрмита, метод Стейна–Чена, обобщенное тождество Стейна, обобщенное тождество Чена, характеризационные тождества, ортогональные многочлены, линеаризация произведений ортогональных
многочленов.
Полный текст:
PDF файл (148 kB)