Предельные теоремы для отношений, ассоциированных с самосопряженными операторами и симметричными цепями Маркова

Получена простейшая предельная теорема для отношений, ассоциированных с самосопряженными операторами в пространствах типа $L_2$, оставляющими инвариантным конус неотрицательных элементов. С ее помощью доказаны предельные теоремы для отношений, отвечающих симметричным цепям Маркова и симметричным ядрам в измеримых пространствах. В частности, для возвратных по Харрису симметричных цепей Маркова оказывается справедливым результат типа известной теоремы Ори (1961 г.) о дискретных возвратных симметричных цепях. Аналогичным образом обстоит дело и с неотрицательными симметричными квазифеллеровскими ядрами на локально компактных пространствах, являющимися лиувиллевыми в подходящем смысле.