Малые подграфы в случайных дистанционных графах

В настоящей работе изучается распределение числа копий фиксированных графов в случайных подграфах дистанционных графов, играющих важную роль в задачах комбинаторной геометрии. В качестве следствия полученных результатов доказывается теорема о пороговой вероятности для свойства планарности случайного подграфа дистанционного графа, которая интересна и в контексте случайных подграфов произвольных регулярных графов.