RUS  ENG
Полная версия
ЖУРНАЛЫ // Теория вероятностей и ее применения // Архив

Теория вероятн. и ее примен., 2015, том 60, выпуск 3, страницы 506–524 (Mi tvp4635)

Эта публикация цитируется в 1 статье

Финальное распределение диффузионного процесса: полумарковский подход

Б. П. Харламов

Институт проблем машиноведения РАН, г. Санкт-Петербург

Аннотация: Рассматривается одномерный процесс с непрерывными траекториями, обладающий однородным марковским свойством относительно момента первого выхода из любого открытого интервала (полумарковский процесс). Диффузионность процесса состоит в асимптотической равновероятности первого выхода на любую из двух границ симметричной окрестности любой начальной точки траектории при стремлении диаметра окрестности к нулю. Доказывается, что процесс имеет предел при $t\to\infty$, если вероятность невыхода из симметричной окрестности любой начальной точки траектории положительна и убывает как квадрат диаметра окрестности. Этому условию удовлетворяет, в частности, диффузионный марковский процесс с обрывом, для которого условие невыхода из данной окрестности заменено на условие обрыва до момента первого выхода из нее. Применяется полумарковский метод вывода формул условного финального распределения диффузионного процесса с пределом на бесконечности.

Ключевые слова: марковский процесс, непрерывный полумарковский процесс, марковский момент, момент первого выхода, финальная точка, условное финальное распределение.

Поступила в редакцию: 28.04.2014
Исправленный вариант: 13.02.2015

DOI: 10.4213/tvp4635


 Англоязычная версия: Theory of Probability and its Applications, 2016, 60:3, 444–459

Реферативные базы данных:


© МИАН, 2024