RUS  ENG
Полная версия
ЖУРНАЛЫ // Теория вероятностей и ее применения // Архив

Теория вероятн. и ее примен., 2015, том 60, выпуск 3, страницы 553–592 (Mi tvp4637)

Эта публикация цитируется в 17 статьях

Fluctuations of linear eigenvalue statistics of random band matrices

I. Janaa, K. Sahab, A. B. Soshnikova

a University of California, Davis
b Department of Mathematics, Indian Institute of Technology, New Delhi

Аннотация: В этой статье мы изучаем флуктуацию линейных статистик собственных значений случайных ленточных матриц $M_{n}=W_{n}/{\sqrt{b_{n}}},$ где $W_{n}$ есть $n\times n$ эрмитова случайная матрица с ленточной длинной $b_{n}$, то есть только диагональные и первые $b_{n}$ внедиагональные матричные элементы не равны нулю. Мы изучаем линейные статистики $\mathcal{N}(\phi)=\sum_{i=1}^{n}\phi(l_{i}),$ где $l_{i}$ — собственные значения $M_{n}$ и $\phi$ достаточно гладкая тест-функция. Мы доказываем, что $\sqrt{{b_{n}}/{n}}[\mathcal{N}(\phi)-\mathbb{E} \mathcal{N}(\phi)]\stackrel{d}{\to} N(0,V(\phi))$ при $b_{n}\gg\sqrt{n}$, где выражение для $V(\phi)$ даётся в Теореме 1.

Ключевые слова: случайная ленточная матрица, центральная предельная теорема, нормальное распределение, линейные статистики собственных значений, полукруговой закон Вигнера, случайные матрицы Вигнера.

Поступила в редакцию: 04.02.2015

Язык публикации: английский

DOI: 10.4213/tvp4637


 Англоязычная версия: Theory of Probability and its Applications, 2016, 60:3, 407–443

Реферативные базы данных:


© МИАН, 2024