An Estimate of the Compounding Distribution of a Compound Poisson Distribution

Распределение вероятностей случайной величины $X$ называется сложным пуассоновским, если
$${\mathbf P}\{X=n\}= \int_0^\infty{\frac{{\lambda^n}}{{n1}}}\varepsilon^{-\lambda}dG(\lambda),$$
где $n=0,1,2,\dots$ и $G(\lambda)$ – функция распределения (весовая функция) такая, что $G(+0)=0$. Пусть $X_1,\dots,X_N$ – взаимно независимые случайные величины, подчиняющиеся сложному пуассоновскому распределению. В работе устанавливается связь проблемы моментов с задачей оценки весовой функции $G(\lambda )$ и строится алгоритм, позволяющий конструировать такую выборочную оценку $\hat G_N(\lambda)$, которая зависит лишь от $X_1,\cdots ,X_N$ и $\lambda$, если $N\to\infty$, то $\hat G_N(\lambda)$ с вероятностью единица, слабо сходится к неизвестной весовой функции $G(\lambda)$.