Краткие сообщения
Об автоморфно устойчивых распределениях на абелевых группах
С. С. Габриелян Харьковский государственный политехнический университет,
Украина
Аннотация:
На локально компактной абелевой группе
$X$ рассматриваются
$G$ –
автоморфно устойчивые распределения, где
$G$ – подгруппа группы
$\operatorname{Aut}(X)$. Показано, что если
$\mu$ $G$-автоморфно устойчиво, то 1)
$\mu$ либо
абсолютно непрерывно, либо сингулярно, либо дискретно относительно
меры Хаара группы
$X$; 2) если
$\mu$ дискретно, то
$\mu$ – сдвиг распределения
Хаара конечной
$G$-характеристической подгруппы группы
$X$; 3) если
$G$
состоит из элементов конечного порядка, то
$\mu$ – сдвиг распределения
Хаара компактной
$G$-автоморфно устойчивой подгруппы группы
$X$.
Ключевые слова:
$G$-автоморфно устойчивые распределения и подгруппы,
$G$-характеристическая подгруппа, распределение Хаара.
Поступила в редакцию: 01.04.1999
DOI:
10.4213/tvp487