RUS  ENG
Полная версия
ЖУРНАЛЫ // Теория вероятностей и ее применения // Архив

Теория вероятн. и ее примен., 1956, том 1, выпуск 1, страницы 19–24 (Mi tvp4983)

Эта публикация цитируется в 4 статьях

A Theorem on Ordered Sets of Probability Distributions

[Теорема об упорядоченных множествах с вероятностными распределениями]

H. Cramér

Stockholm

Аннотация: Пусть во множестве $A=\{ a,b,c,\dots\}$ установлено бинарное отношение порядка: для любых двух элементов имеет место хотя бы одно из соотношений:
\begin{align} a&\gtrsim b(а\text{ не хуже, чем }b),\\b&\gtrsim a(b\text{ не хуже, чем }а).\end{align}
Если выполнено (1), но не имеет места (2), то $a>b$ ($a$ лучше, чем $b$). Пусть $X_2=\{x,y,z,\dots\}$ множество всех распределений, каждое из которых сосредоточено не более чем на двух элементах множества $A$. Если отношение порядка для элементов множества $A$ можно расширить на $X_2$, то, при некоторых простых условиях регулярности $X_2$ доказывается существование такой действительной функции $f(a)$, определенной на $A$, что для любых $x$, $y$ из $X_2$ соотношение $x>y$ справедливо тогда и только тогда, когда
$$\mathbf E_x f(a)>\mathbf E_y f(a).$$


Поступила в редакцию: 21.12.1955

Язык публикации: немецкий


 Англоязычная версия: Theory of Probability and its Applications, 1956, 1:1, 16–21


© МИАН, 2024