Последовательные $\delta$-оптимальные потребление и инвестирование для финансовых рынков со стохастической волатильностью при неизвестных параметрах

Рассматривается задача оптимального потребления и инвестирования для финансового рынка Блэка–Шоулса со стохастической волатильностью и с неизвестным коэффициентом роста акций. Параметр волатильности управляется внешним экономическим фактором, который моделируется процессом Орнштейна–Уленбека с неизвестным параметром сноса. В первой части статьи мы методом динамического программирования находим оптимальную финансовую стратегию, которая зависит от неизвестных параметров рынка. Чтобы оценить коэффициент сноса, мы наблюдаем процесс, моделирующий внешний экономический фактор $Y$, на интервале $[0, T_0]$ для заданного $T_0 > 0$ и пользуемся методом последовательного оценивания. Во второй части статьи мы показываем, что целевая функция для такой стратегии находится в $\delta$-окрестности ее оптимального значения, т.е. стратегия, построенная с помощью последовательного оценивания, является $\delta$-оптимальной.