Новый взгляд на фундаментальную теорему теории арбитража для больших финансовых рынков

В контексте больших финансовых рынков мы формулируем понятие отсутствия асимптотического бесплатного ленча с исчезающим риском (NAFLVR), в соответствии с которым мы можем доказать версию фундаментальной теоремы теории арбитража (FTAP) в рынках с (даже несчетным) бесконечным числом активов, как, например, в случае рынков облигаций. Мы работаем в общей модели допустимых процессов капитала портфелей, предложенной Ю. Кабановым [8], в рамках существенно ослабленного свойства конкатенации и адаптируем вариант доказательства FTAP, полученный в [1] для классической ситуации малого рынка, к большим финансовым рынкам. В случае счетного числа активов наша ситуация включает модель большого финансового рынка, рассмотренную М. Де Донно и др. в [2], и их абстрактную теорию интегрирования. Понятие (NAFLVR) оказывается экономически значимым условием “отсутствия арбитража” (в частности, не связанным со $*$-слабыми замыканиями), и (NAFLVR) эквивалентно существованию разделяющей меры. Более того, мы покажем с помощью контрпримера, что существование эквивалентной разделяющей меры не приводит к эквивалентной $\sigma$-мартингальной мере даже в ситуации счетного большого финансового рынка.