Точное решение задачи оптимального инвестирования в модели Хестона

В данной статье рассматривается вариант задачи Мертона со стохастической волатильностью для случая конечного временного горизонта. Известно, что такая задача оптимального управления при некоторых предположениях относительно случайного процесса и функции полезности может быть сведена к линейной параболической краевой задаче. Соответствующее уравнениe в частных производных очень редко можно решить аналитически, даже в линейном случае. Полученное нами аналитическое решение пополняет список задач оптимального управления стохастическими процессами, для которых существует точное решение. В настоящей работе мы находим точное решение для задачи оптимального инвестирования в модели Хестона.