First passage problems over increasing boundaries for Lévy processes with exponentially decayed Lévy measures

В этой заметке мы исследуем задачу о нахождении распределения времени первого выхода процесса Леви через одностороннюю нелинейную границу. Наша основная теорема утверждает, что хвост распределения времени пересечения через границу $f(t)$ имеет степенной порядок $-{1}/{\alpha}$, где $1<\alpha \le 2$, тогда и только тогда, когда функция $|f(t)|t^{-{1}/{\alpha}-1}$ является интегрируемой на интервале $[1,\infty)$. Этот результат обобщает результаты Новикова [10], [12].