RUS  ENG
Полная версия
ЖУРНАЛЫ // Теория вероятностей и ее применения // Архив

Теория вероятн. и ее примен., 2016, том 61, выпуск 2, страницы 384–394 (Mi tvp5062)

Краткие сообщения

Несколько замечаний об асимптотическом поведении выборочного коэффициента готовности

Х. Бевраниa, В. Ю. Королевb

a University of Tabriz
b Московский государственный университет имени М. В. Ломоносова, факультет вычислительной математики и кибернетики

Аннотация: Рассматривается асимптотическое поведение выборочного коэффициента готовности — важного показателя надежности технических, коммуникационных, информационных и транспортных систем — при нарушении классических предположений однородности потока отказов или восстановлений, существования математического ожидания времени безотказной работы или ремонта. Рассмотрена как классическая ситуация, когда объем исходной выборки неслучаен, так и ситуация, в которой число анализируемых данных заранее не известно, т.е. объем выборки случаен. В специальном частном случае, в котором объем выборки имеет отрицательное биномиальное распределение, доказан аналог закона больших чисел для случайных сумм необязательно одинаково распределенных независимых случайных величин, описывающий условия сходимости распределений отрицательных биномиальных сумм к обобщенным гамма-распределениям. Тем самым предложена простая асимптотическая схема, в рамках которой обобщенные гамма-распределения оказываются предельными законами. Как следствие, получены условия сходимости распределений геометрических случайных сумм независимых неодинаково распределенных случайных величин к распределению Вейбулла.

Ключевые слова: коэффициент готовности, выборочный коэффициент готовности, закон больших чисел, строго устойчивое распределение, выборка случайного объема, отрицательное биномиальное распределение, обобщенное гамма-распределение, геометрическая сумма, распределение Вейбулла.

Поступила в редакцию: 01.07.2014
Исправленный вариант: 09.10.2015

DOI: 10.4213/tvp5062


 Англоязычная версия: Theory of Probability and its Applications, 2017, 61:2, 327–335

Реферативные базы данных:


© МИАН, 2024