Независимые случайные величины на абелевых группах с независимой суммой и разностью

Пусть $X$ — локально компактная абелева группа, удовлетворяющая второй аксиоме счетности. Пусть $\xi_1$, $\xi_2$ — независимые случайные величины со значениями в группе $X$, имеющие распределения $\mu_1$, $\mu_2,$ причем сумма $\xi_1+\xi_2$ и разность $\xi_1-\xi_2$ независимы. В предположении, что связная компонента нуля группы $X$ содержит конечное число элементов порядка два, мы описываем возможные распределения $\mu_k.$