Binomial-$\chi^2$ vector random fields

В статье вводится новый класс негауссовских векторных случайных полей с пространственными, временными или пространственно-временными индексами, называемый $\chi^2$-биномиальными векторными случайными полями и включающий в себя как частный случай векторные случайные $\chi^2$-поля. Мы определяем $\chi^2$-биномиальное векторное случайное поле как сумму биномиального числа квадратов независимых гуассовских векторных случайных полей с индексами из пространственной, временной или пространственно-временной области. Оно является векторным случайным полем второго порядка и обладает тем интересным свойством, что его конечномерные преобразования Лапласа определяются не его собственными матрицами ковариаций, а матрицами ковариаций исходного гауссовского поля. Мы изучаем основные свойства $\chi^2$-биномиальных векторных случайных полей и, используя двумерное нормальное распределение и его плотность, а также связанные с ними функции, описываем некоторые прямые/перекрестные ковариации для эллиптически контурированных (сферически инвариантных) и $\chi^2$-биномиальных векторных случайных полей.