Краткие сообщения
Экспоненциалы и $R$-возвратные случайные блуждания на группах
М. Г. Шур Московский государственный институт электроники и математики — Высшая школа экономики
Аннотация:
На локально компактной группе
$E$ со счетной базой рассматривается правое случайное блуждание
$X$, обладающее при некотором
$r>0$ единственной (с точностью до положительного множителя)
$r$-инвариантной мерой. Если последняя подчиняется некоторым слабым ограничениям, то случайному блужданию
$X$ можно естественным образом поставить в соответствие единственный непрерывный экспоненциал на
$E$. Отсюда выводится, что на группе
$E$ можно реализовать какое-нибудь
$R$-возвратное (по Твиди) случайное блуждание только в том случае, когда эта группа возвратна и, более того, когда на ней существует случайное блуждание, возвратное по Харрису.
Ключевые слова:
$r$-инвариантная мера; $R$-возвратное блуждание на группе; случайное блуждание, возвратное по Харрису; экспоненциал. Поступила в редакцию: 27.04.2015
DOI:
10.4213/tvp5075