Аннотация:
Пусть $\lambda$ есть статистика отношения правдоподобия, построенная по выборке размера $N=n+1$, для проверки гипотезы об избыточности информации в подвекторе $p$-мерного случайного вектора $\mathbf{x}$ и в подвекторе $q$-мерного случайного вектора $\mathbf{y}$. Используя тот факт, что при выполнении нулевой гипотезы распределение статистики $-(2/N)\ln \lambda$ выражается в виде произведения двух независимых $\Lambda$ распределений, сначала находится предельное распределение, а также строятся асимптотические разложения для стандартизованной статистики $T$ величины $-(2/N)\ln \lambda$ в условиях наблюдений высокой размерности, когда и размер выборки, и размерности велики. Далее выводятся вычислимые оценки для приближений в случае данных высокой размерности. Численные эксперименты показывают, что найденные оценки полезны в широком диапазоне значений величин $p$, $q$ и $n$.
Ключевые слова:оценки ошибок, асимптотические разложения, данные большой размерности, избыточность, канонический корреляционный анализ.
Поступила в редакцию: 17.04.2016 Принята в печать: 20.10.2016