Характеризационная теорема Хейде на некоторых локально компактных абелевых группах

Согласно теореме Хейде, гауссовское распределение на вещественной прямой характеризуется симметрией условного распределения одной линейной формы от $n$ независимых случайных величин при фиксированной второй. При $n=2$ мы доказываем аналоги этой теоремы в случае, когда случайные величины принимают значения в локально компактной абелевой группе $X$, а коэффициенты линейных форм — топологические автоморфизмы $X$.