Критерии относительной и стохастической компактности распределений сумм независимых случайных величин

Рассматриваются последовательности распределений центрированных сумм независимых случайных величин в рамках схемы серий без классических условий равномерной предельной малости и равномерного предельного постоянства. Критерий относительной компактности таких последовательностей распределений был найден Г. Зигелем в работе [11] (1981 г.). В настоящей статье этот критерий сформулирован в более полной форме, а также приведено его новое доказательство, основанное на характеристических функциях. Также получен критерий более сильного свойства, введенного В. Феллером в [1], — стохастической компактности. Кроме того, приведено несколько новых формулировок критериев относительной и стохастической компактности указанных последовательностей распределений сумм в терминах характеристических функций суммируемых случайных величин.