Semi-martingale decomposition and heat kernel estimates of reflected stable-like processes with variable order
J. Shin School of Mathematics, Korea Institute for Advanced Study, Seoul, South Korea
Аннотация:
Мы изучаем отраженные симметричные процессы устойчивого типа (на компактном множестве
$\overline{E}\subset\mathbf{R}^d$), ассоциированные с нелокальными формами Дирихле, в случае переменного порядка
$\alpha{(\,\cdot\,,\cdot\,)}$ в ядре интенсивности скачков. Сначала, предполагая выполненными двусторонние оценки непрерывной переходной плотности отраженного процесса устойчивого типа
$(X_t)_{t \ge 0}$, мы получаем, аналогично
[10], семимартингальное разложение процесса
$(X_t)_{t \ge 0}$. Затем, при некоторых дополнительных условиях на
$\alpha{(\,\cdot\,,\cdot\,)}$, мы выводим в явном виде верхние и нижние оценки для непрерывной по Гёльдеру переходной плотности процесса
$(X_t)_{t \ge 0}$.
Ключевые слова:
семимартингальное разложение, формы Дирихле, отраженный процесс устойчивого типа, оценки ядра уравнения теплопроводности, непрерывность по Гёльдеру.
Поступила в редакцию: 31.10.2017
Принята в печать: 12.02.2019
DOI:
10.4213/tvp5171