Двуграничная задача для случайного блуждания в случайной среде

Пусть задана последовательность независимых одинаково распределенных пар случайных величин $(p_i,q_i)$, $i\in\mathbf{Z}$, причем $p_0+q_0=1$ и п.н. $p_0>0$, $q_0>0$. Рассматривается случайное блуждание в случайной среде $(p_i,q_i)$, $i\in\mathbf{Z}$. Это означает, что при фиксированной случайной среде блуждающая частица совершает переход из состояния $i$ либо в состояние $(i+1)$ с вероятностью $p_i$, либо в состояние $(i-1)$ с вероятностью $q_i$. Предполагается, что $\mathbf{E}\ln (p_0/q_0)=0$, т.е. блуждание является осциллирующим. Решается задача о выходе рассматриваемого блуждания из интервала $(-\lfloor an\rfloor,\lfloor bn\rfloor)$, где $a$, $b$ — произвольные положительные постоянные. Найдена асимптотика вероятности выхода блуждания из указанного интервала справа (слева). Установлена предельная теорема для времени выхода блуждания из этого интервала.