Testing a multivariate distribution for generalized skew ellipticity

Рассматривается задача тестирования распределения по выборке на принадлежность семейству многомерных обобщенных скошенно-эллиптических распределений с неизвестными вектором сдвига, матрицей масштаба, распределением симметричной компоненты, у которого задана параметрическая функция скоса с неизвестным значением параметра. Предлагаются статистические критерии, являющиеся функционалами эмпирических процессов, индексированных классами функций. При выполнении слабых условий на гладкость функции скоса и класса функций получена асимптотическая теория для этих тестов. Они состоятельны против любой фиксированной альтернативы, они инвариантны для группы аффинных преобразований, они гибки в применении. Однако предельный процесс зависит от неизвестных объектов очень сложным образом. Для преодоления этой сложности предложена модификация статистического критерия при помощи бутстрепа, показано теоретически, почему она работает, и проиллюстрировано практическое применение на симуляциях.