Приближенная факторизация Винера–Хопфа и методы Монте-Карло для процессов Леви

В настоящей работе обосновывается сходимость формул приближенной факторизации Винера–Хопфа к точным формулам для факторов для широкого класса процессов Леви. Другим результатом статьи является анализ сходимости методов Монте-Карло, основанных на рандомизации времени и явных формулах факторизации Винера–Хопфа. В статье предлагаются два обобщенных подхода к построению метода Монте-Карло в случае моделей Леви, не допускающих явную факторизацию Винера–Хопфа. Оба метода используют приближенные формулы для факторов Винера–Хопфа. В рамках первого подхода симуляция процессов супремума и инфимума в экспоненциально распределенные моменты времени осуществляется на основе обращения их приближенных функций распределения. Второй подход не требует разбиения траектории на части, предполагает непосредственную симуляцию конечных значений процесса инфимума (супремума) и может быть использован для симуляции совместного распределения положения процесса Леви и соответствующего процесса экстремума.