Редуцированные критические ветвящиеся процессы для малых популяций

Рассматривается критический ветвящийся процесс Гальтона–Ватсона $\{ Z(n),\,n\geq 0\} $ с конечной дисперсией числа потомков частиц. Предполагая, что $0<Z(n)\leq\varphi(n)$, где либо $\varphi(n)=an$ для некоторого $a>0$, либо $\varphi(n)=o(n)$ при $n\to \infty $, мы исследуем структуру процесса $\{ Z(m,n),\,0\leq m\leq n\}$, где $Z(m,n)$ — число частиц в исходном процессе в момент $m\leq n$, имеющих положительное число потомков в момент $n$.