Случайные отображения с объемами компонент из заданного множества

Рассматриваются однозначные отображения множества из $n$ занумерованных элементов в себя, граф каждого из которых имеет объемы компонент связности, принадлежащие заданному счетному множеству целых положительных чисел. Выведена асимптотическая оценка числа всех таких отображений при $n\to\infty$. В качестве гипотезы сформулированы достаточные условия сходимости распределения числа компонент в случайном равновероятном отображении указанного вида к нормальному закону (в локальном варианте). Рассмотрены частные случаи, в которых применима эта гипотеза, и выведены следствия из нее. Приведены условия сходимости распределения числа компонент заданного объема к пуассоновскому закону распределения.