Об условиях, при которых вероятностное распределение однозначно определяется своими моментами

Изучается связь между хорошо известным условием Карлемана, гарантирующим единственность определения вероятностного распределения своими моментами, и одним найденным недавно и легко проверяемым условием, связанным со скоростью роста моментов. С использованием методов асимптотической теории интегралов и привлечением свойств $W$-функции Ламберта показывается, что квадратичная скорость роста отношений последовательных моментов, как достаточное условие однозначной определенности, немногим более ограничительна, чем условие Карлемана. Выводится ряд следствий, одно из которых утверждает, что из условия Карлемана не вытекает условие Харди, хотя обратная импликация верна. Обсуждаются и другие смежные вопросы.