The continuity theorem on a locally compact group

Показывается, что подмножество множества неотрицательных ограниченных мер (Радона) на локально-компактной группе $G$ компактно в слабой топологий тогда и только тогда, когда оно компактно в слабейшей топологии, относительно которой непрерывны функции вида $\mu\to\int_G(U(g)x,y)d\mu(g)$, где $U(g)$ — непрерывное неприводимое унитарное представление и $x$, $y$ — элементы пространства представления. Отвечающие этим топологиям относительные топологии на компактах совпадают. В качестве следствия получается теорема о непрерывности соответствия неотрицательных ограниченных мер и их преобразований Фурье.