Распределение ресурсов в сетях связи с большим числом пользователей: двойственный стохастический градиентный метод

Рассматривается сеть связи с фиксированным набором соединений, используемых большим числом пользователей. Распределение ресурсов сети производится на основе максимизации суммарной полезности в соответствии с популярным подходом, предложенным в 1998 г. Ф. Келли с соавторами. Задача состоит в определении механизма назначения цен на скорость передачи данных с целью стимулирования оптимального использования имеющихся ресурсов.
В отличие от обычного подхода, предлагаемый алгоритм не использует информацию о суммарном трафике на каждом соединении. Его входные данные: общее число пользователей $N$, пропускные способности соединений и оптимальные близорукие реакции случайно выбранных пользователей на текущие цены. Динамическая схема назначения цен основана на двойственном стохастическом методе проекции градиента. Для специального класса функций полезности $u_i$ получены верхние оценки для невязок в ограничениях и для отклонения целевой функции от оптимального значения. Эти оценки равномерны по $N$ и имеют порядок $O(T^{-1/4})$ по числу $T$ измеренных реакций пользователей. Приведены результаты компьютерных экспериментов для квадратичных функций $u_i$, представляющих собой разности между линейной полезностью, индивидуальной для каждого пользователя, и квадратичным штрафом, назначаемым сетью.