Ergodicities and exponential ergodicities of Dawson–Watanabe type processes

Для суперпроцессов Доусона–Ватанабе, с иммиграцией или без иммиграции, при естественных предположениях доказываются свойства эргодичности и экспоненциальной эргодичности в метриках Васерштейна и полной вариации. Попутно выводится сильно феллеровское свойство в метрике полной вариации. Ключевым моментом в нашем подходе являются оценки вариаций переходных вероятностей. Оценки в метрике Васерштейна выводятся из верхней границы для ядер, порожденных первым моментом суперпроцесса. Оценки в метрике полной вариации основываются на сравнении полугруппы кумулянтов суперпроцесса и полугруппы кумулянтов ветвящегося процесса с непрерывным множеством состояний. Наши результаты существенно улучшают и обобщают результаты, полученные М. Фризеном (2019) и В. Штаннатом (2003). Показывается также связь между эргодичностью суперпроцессов с иммиграцией и разложимыми распределениями.