Backward nonlinear smoothing diffusions

Мы представляем обратный диффузионный поток (т.е. обратное по времени стохастическое дифференциальное уравнение), маргинальное распределение которого в любой (более ранний) момент времени равно сглаживающему распределению, когда конечное состояние (в заключительный момент) распределено согласно распределению фильтра. Это новая интерпретация сглаживающего решения в терминах нелинейного диффузионного (стохастического) потока. Это решение контрастирует и дополняет (обратный) детерминированный поток вероятностных распределений (т.е. разновидность уравнения сглаживания Кушнера), изучавшегося в ряде предшествующих работ. Приведен ряд следствий нашего основного результата, включая вывод стохастического дифференциального уравнения с обращенным временем и вывод классических уравнений сглаживания Рауха–Тунга–Стрибела в линейной постановке.