On the accuracy in a combinatorial central limit theorem: the characteristic function method

Целью данной работы является новое доказательство явной версии неравенства типа Берри–Эссеена, полученного Больтхаузеном (“An estimate of the remainder in a combinatorial central limit theorem”, Z. Wahrsch. Verw. Gebiete, 66:3 (1984), 379–386). В литературе известно уже несколько доказательств с помощью вариаций метода Стейна. Также применялся метод характеристических функций, но он приводит только к более слабым результатам. В данной работе мы показываем, как можно исправить недостатки метода характеристических функций с помощью нового тождества для комплексных матриц в сочетании с недавно доказанным неравенством для характеристической функции аппроксимируемого распределения.