Explicit expressions of the Hua–Pickrell semigroup

В статье изучается одномерная диффузия Хуа–Пикрелла. Вначале рассматривается стационарный случай Э. Вонга. Восстановлены опущенные Вонгом детали и приведено единое выражение полугрупповой плотности через ассоциированную функцию Лежандра. Основной анализ посвящен общему (необязательно стационарному) случаю, для которого доказана взаимосвязь между диффузиями Хуа–Пикрелла, соответствующими различным наборам параметров. Используя бета-интеграл Коши, с одной стороны, и теорему Гирсанова, с другой стороны, изучена связь между стационарным и общим случаями. Из основного результата выводятся новые интегральные представления плотности полугруппы Хуа–Пикрелла, дающие ответ на вопрос, поставленный Алили, Мацумото и Сираиси (Séminaire de Probabilités, 35, 2001). С этой целью рассмотрена полугрупповая плотность лапласиана Маасса и распространена на чисто мнимые значения магнитного поля. В последнем разделе используется формула Карлина–Макгрегора для вывода выражения полугрупповой плотности многомерной системы частиц Хуа–Пикрелла, введенная Ассиотисом.