Неравенства чебышёвского типа и принципы больших уклонений

Пусть $\xi_1,\xi_2,\dots$ — последовательность независимых копий случайной величины $\xi$,
$$ S_n=\sum_{j=1}^n\xi_j, \qquad A(\lambda)=\ln\mathbf{E}e^{\lambda\xi}, $$
$\Lambda(\alpha)=\sup_\lambda(\alpha\lambda-A(\lambda))$ есть преобразование Лежандра над функцией $A(\lambda)$.
В настоящей работе, которая носит отчасти обзорный характер, рассматриваются обобщения известных экспоненциальных неравенств чебышёвского типа
$$ \mathbf{P}(S_n\geq\alpha n)\leq\exp\{-n\Lambda(\alpha)\}\quad \text{при } \alpha\geq\mathbf{E}\xi, $$
для следующих трех объектов:
I. суммы случайных векторов;
II. случайные процессы (траектории случайных блужданий);
III. случайные поля, ассоциированные с графами Эрдёша–Реньи с весами.
Показано, что эти обобщения позволяют получить неулучшаемые оценки сверху для вероятностей попадания в выпуклые множества, а также доказывать принципы больших уклонений для объектов, перечисленных в I–III.