Distributional uncertainty of the financial time series measured by $G$-expectation

Основываясь на законе больших чисел и центральной предельной теореме относительно нелинейного математического ожидания, мы предлагаем новый метод измерения финансовых рисков, использующий $G$-нормальное распределение. Применяя оценки, основанные на максимизации $\varphi$-среднего, и метод малых окон, мы строим авторегрессионные модели для определения параметров $G$-нормального распределения, т.е. возврата, максимальной волатильности и минимальной волатильности временных рядов. Рассматривая VaR-модель относительно $G$-нормального распределения, мы показываем, что эта $G$-VaR-модель дает значительные преимущества по сравнению со многими хорошо известными VaR-моделями при анализе данных основных финансовых индексов.