К вопросу о скорости сходимости в точных асимптотиках

Исследуются некоторые вопросы, связанные с оценкой скорости сходимости в так называемых “точных асимптотиках”, и, в частности, получены асимптотические разложения по степеням $\varepsilon$ сумм вида $\sum_{n\ge 1} n^s\,\mathbf P(\xi_{\alpha}> \varepsilon n^{\delta})$, где случайная величина $\xi_{\alpha}$ имеет устойчивое распределение с показателем $\alpha\in (0, 2]$, $\delta>0$, $s\in \mathbf R$.